ＦＦＴ変換 システムの同定

記載項目
１．ブラックボックスの伝達特性を求める
２．矩形波Ｘ(ω)、応答波形Ｙ(ω)
３．一次ローパスフィルタの伝達特性Ｈ(ω)
４．理論値との誤差グラフ

入力波形の周波数スペクトルＸ(ω)と一次ローパスフィルタを通過した応答波形の周波数スペクトルＹ(ω)から
ブラックボックスの伝達特性Ｈ(ω)を求めます。今回はブラックボックスの部分を一次ローパスフィルタとして
ＦＦＴ変換を使用して求めた伝達特性Ｈ(ω)の誤差を検証します。

一次ローパスフィルタシミュレーションプログラム（ｆｃ＝１０Ｈｚ）に矩形波（１Ｈｚ）を入力して
矩形波に対する応答波形をＣＳＶファイルにて取得します。
矩形波、応答波形共に１０２４点、４０９６点のＦＦＴ変換を行い、その周波数スペクトルＸ(ω)、Ｙ(ω)から
一次ローパスの伝達特性Ｈ(ω)を求めます。

ローパスフィルタの周波数特性を求めるには下記の演算を行います。


一次ローパスフィルタの理論値と、ＦＦＴ変換結果で求めたＨ(ω)と、どの程度の誤差が発生するかを検証します。

１０２４点：
４０９６点：

現在のＰＣでは、４０９６のＦＦＴ変換は一瞬で演算可能です。精度の要求に応じてデータのサンプル点数を増減します。　　

矩形波の周波数スペクトルＸ(ω)

応答波形の周波数スペクトルＹ(ω)

Ｘ(ω)とＹ(ω)から一次ローパスの伝達特性Ｈ(ω)を求めました。

矩形波周波数スペクトル、応答波形周波数スペクトル、一次ローパスの伝達特性Ｈ(ω)の表です。

振幅及び位相に関して１０２４点のＦＦＴ、４０９６点のＦＦＴ、理論計算値をグラフにしました。
１０２４点のＦＦＴは４０９６点と比較して、位相誤差が大きくなっています。

サンプリング点数を増やすことで近似誤差が小さくなります。１００Ｈｚで１０２４点の位相が２０°近く誤差が発生します。